Stirling数

Stirling数

边界条件：

S(0 , 0) = 1

S(p , 0) = 0  p>=1

S(p , p) =1  p>=0

一些性质:

S(p ,1)  = 1 p>=1

S(p, 2)   = 2^(p-1)– 1   p>=2

第二类Stirling数S(p, k)是将p个元素的集合划分成k个不可辨别的非空盒的划分的个数。

： 盒子的区分只与里面的内容是什么有关

易推出

S(p , k) = kS(p-1, k) + S(p-1 , k-1)

第一类Stirling数满足与第一类Stirling数一样的初始条件。但是它们的满足条件不同的递推关系。

S(p , k) = (p -1)S(p-1 , k) + S(p-1 , k-1)

第一类Stirling数S(p , k)是将p个物体排列成k个非空的循环排列的方法数。

第一种排法是在一个圆圈里只有自己一个p

第二种是p与别的人在一个圆圈里面。这可以同过吧p放在1到p-1任意一个人的左边得到。