天数算法

时间：2006-03-29 来源：herolyh

创世在宇宙天地尚未形成之前，黑暗笼罩着无边无际的空虚混饨，上帝那孕育着生命的灵运行其中，投入其中，施造化之工，展成就之初，使世界确立，使万物齐备。

上帝用七天创造了天地万物。这创造的奇妙与神秘非形之笔墨所能写尽，非诉诸言语所能话透。

第一日，上帝说：“要有光！”便有了光。上帝将光与暗分开，称光为昼，称暗为夜。于是有了晚上，有了早晨。

第二日，上帝说：“诸水之向要有空气隔开。”上帝便造了空气，称它为天。

……

第七日，天地万物都造齐了，上帝完成了创世之功。在这一天里，他歇息了，并赐福给第七天，圣化那一天为特别的日子，因为他在那一天完成了创造，歇工休息。就这样星期日也成为人类休息的日子。

“造化钟神秀，阴阳割分晓。”上帝就是这样开辟鸿蒙，创造宇宙万物的。

以上来自《圣经》，现在还有一些基督教徒每个礼拜天去教堂朝拜，可见一个星期七天就源于此，这正是我讨论的中心，如何计算哪年哪月哪日是星期几。

【公历历法】
公历历法很简单，年有润年（LeapYear）和平年之分，平年每月天数恒为：
月份一二三四五六七八九十十一十二
天数 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31  30   31
共365天。润年366天，二月多一天，29天。

【润年判断】
如果年份数能被4整除但不能被100整除或者能被400整除者，为润年。

【400年刚好一个轮回】
很容易想到每400年内的润年数相等，即刚好一个轮回，400年有多少个润年？被4整除的有100个，被100整除的有4个，被400整除的只有1个，所以一共有100-4+1=97个润年，所以400年共有(365*400+97)天，即146097天，除7余0！
也就是说2001年1月1日的星期数与1年1月1日的星期数相同，翻出日历一看，星期一，我不知道上帝什么时候造的人，或许是1年1月1日。这样一来，任何一个日期我们都可以把它折算到0~399年之内的日期来算，0年的说法不准确，或许没有，但不影响这个数学结论，我们只是借它来推一推而已。

【起初的400年】
如果每一年都是平年，即365天，除7余1，也就是说如果不遇上润年，每往下一年就会使星期数增一。同样的道理，如果遇上润年，则多增一。我们要算的也就是把润年数算出来就行了，很容易，如果是y年（0<=y<400），则遇到的润年数为[y/4]-[y/100]+1，为什么要+1，因为0年也是润年（被400整除），然后把y自己身加起来就得到年指数：(y+[y/4]-[y/100])%7，它影响着星期的轮转。（其中[]表示取整，%表示取余，%7表示除以7得到的余数）

【月份的变迁】
月份的天数也不一定，所以不好直接用数学公式来表示，所以列一个表，表中对应数为星期的月指数。前面有数据：（假设为平年）
月份一二三四五六七八九十十一十二
天数 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31  30   31
每月对应前面过去的天数：
月份一二三    ……
天数 0  31 31+28 ……
对天数对7除取余得：
月份一二三四五六七八九十十一十二
天数  0  3  3  6  1  4  6  2  5  0   3    5
用一个数组保存下来：
R[13]={0,0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
设月为m，则月份的影响指数为R[m]，它影响着星期的轮转。

【全部加起来取7的余数】
最后剩下天指数，这很容易，直接加起来就行了，所以最后得到一个总的表达式：（先把年对400除取其余数：Year=Year%400）
Week=(Year+[Year/4]-[Year/100]+R[Month]+Day+C)%7
最后有一个常数C，如何确定这个常数，拿一个平年的正常日期数代进来，和星期数比较就可以确定C。
如2001年1月1日是星期一，所以(1+0-0+0+1+C)%7=1，即(2+C)%7=1 ==> C=6。

【遇到润年C会变】
如果没有拿足够的数据来验证，我不敢说C是常数。举几个例子：
2000年1月1日星期六，如果C=6，按公式算出来：(0+0-0+0+1+6)%7=0，星期天，错了一天，哪里错了？
前面算月指数的时候是按平年来算的，如果遇到润年，多的一天是在2月29日，如果在这之前的日期，润年不润，所以年指数会多算一天，如果在这之后，润年已润，年指数已经计算在内，所以月指数同样按平年来算不误，如2000年5月1日星期一，按公式：(0+0-0+1+1+6)%7=1，完全正确。
所以改进的做法是先判断是否是在润年而且月份数小于3，如果是，则C=5，否则C=6。