python 简单图像处理（15）图像的傅立叶变换

时间：2010-12-30 来源：想兰

把时域上的信号处理为频域上的信号叠加

对于在空间域上的数字图像，我们也能通过傅立叶变换转换为频域类的信号

在实现某些图像处理的时候，频域类的处理比空间域更简单

好啦，我们来看看二维离散信号的傅立叶变换

数字图像的二维离散傅立叶变换所得的结果的频域成分如图所示，左上角是直流成分，变换结果四个角周围对应于低频成分，中央部分对应于高频部分。

为了便于观察，我们常常使直流成分出现在窗口的中央，可采取换位方法，变换后中心为低频，向外是高频

我们来看看具体实例

import cv

def FFT(image,flag = 0):
    w = image.width
    h = image.height
    iTmp = cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F,1)
    cv.Convert(image,iTmp)
    iMat = cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
    mFFT = cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            if flag == 0:
                num = -1 if (i+j)%2 == 1 else 1
            else:
                num = 1
            iMat[i,j] = (iTmp[i,j]*num,0)
    cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)
    return mFFT

def FImage(mat):
    w = mat.cols
    h = mat.rows
    size = (w,h)
    iAdd = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            iAdd[i,j] = mat[i,j][1]/h + mat[i,j][0]/h
    return iAdd

image = cv.LoadImage('lena.jpg',0)    
mAfterFFT = FFT(image)
mBeginFFT = FFT(image,1)
iAfter = FImage(mAfterFFT)
iBegin = FImage(mBeginFFT)

cv.ShowImage('image',image)
cv.ShowImage('iAfter',iAfter)
cv.ShowImage('iBegin',iBegin)

cv.WaitKey(0)

这里我们直接用了OpenCV的DFT算法来做傅立叶变换

我们来看看效果吧

中间是没有换位前，后面是换位后

在函数FFT中第二个参数是控制换位的

默认是换位的

按照此式计算，得到的傅立叶变换就是换位后的

现在我们来看看得到的频域图到底有什么用吧

在分析图像信号的频率特性时，对于一幅图像，直流分量表示预想的平均灰度，低频分量代表了大面积背景区域和缓慢变化部分，高频部分代表了它的边缘，细节，跳跃部分以及颗粒噪声

在前面我们实现了图像在空域的模糊和锐化

其实在频域，我们也能方便的实现图像的锐化和模糊

我们截取频率的低频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是模糊后的图像

我们截取频率的高频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是锐化后的图像

我们来编写程序实现

import cv

def FFT(image,flag = 0):
    w = image.width
    h = image.height
    iTmp = cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F,1)
    cv.Convert(image,iTmp)
    iMat = cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
    mFFT = cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            if flag == 0:
                num = -1 if (i+j)%2 == 1 else 1
            else:
                num = 1
            iMat[i,j] = (iTmp[i,j]*num,0)
    cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)
    return mFFT
    
def IFFT(mat):
    mIFFt = cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)
    cv.DFT(mat,mIFFt,cv.CV_DXT_INVERSE)
    return mIFFt

def Restore(mat):
    w = mat.cols
    h = mat.rows
    size = (w,h)
    iRestore = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            num = -1 if (i+j)%2 == 1 else 1
            iRestore[i,j] = mat[i,j][0]*num/(w*h)
    return iRestore
        

def FImage(mat):
    w = mat.cols
    h = mat.rows
    size = (w,h)
    # iReal = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
    # iIma = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
    iAdd = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            # iReal[i,j] = mat[i,j][0]/h
            # iIma[i,j] = mat[i,j][1]/h
            iAdd[i,j] = mat[i,j][1]/h + mat[i,j][0]/h
    return iAdd

    
def Filter(mat,flag = 0,num = 10):
    mFilter = cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)
    for i in range(mat.rows):
        for j in range(mat.cols):
            if flag == 0:
                mFilter[i,j] = (0,0)
            else:
                mFilter[i,j] = mat[i,j]
    for i in range(mat.rows/2-num,mat.rows/2+num):
        for j in range(mat.cols/2-num,mat.cols/2+num):
            if flag == 0:
                mFilter[i,j] = mat[i,j]
            else:
                mFilter[i,j] = (0,0)
    return mFilter
    
image = cv.LoadImage('lena.jpg',0)    
mFFT = FFT(image)
mIFFt = IFFT(mFFT)
iAfter = FImage(mFFT)
mLP = Filter(mFFT)
mIFFt1=IFFT(mLP)
iLP = FImage(mLP)
iRestore = Restore(mIFFt1)

mHP = Filter(mFFT,1)
mIFFt2 = IFFT(mHP)
iHP = FImage(mHP)
iRestore2 = Restore(mIFFt2)

cv.ShowImage('image',image)
cv.ShowImage('iAfter',iAfter)
cv.ShowImage('iLP',iLP)
cv.ShowImage('iHP',iHP)
cv.ShowImage('iRestore',iRestore)
cv.ShowImage('iRestore2',iRestore2)

cv.WaitKey(0)