数据结构与算法分析--学习笔记（2）
时间：2010-11-30 来源：controlqsw
群里面有一个人在询问一个浮点数a = 3.1用printf( "%d",a )输出为何是0的问题，我发现我也不懂，群里面有人最终在网上找到了解答，我这里就把解答发出来，该文章转自以下两个地址：http://topic.csdn.net/u/20100920/11/fed67611-e664-4156-8b2b-778ea8199bc4.html?106184074
http://blog.chinaunix.net/u3/117012/showart_2332467.html
该项程序输出如下所示， 0 12 1095237632 原因是：浮点数是4个字节，12.5f 转成二进制是：01000001010010000000000000000000，十六进制是：0x41480000，十进制是：1095237632。所以，第二和第三个输出相信大家也知道是为什么了。而对于第一个，为什么会输出0，我们需要了解一下float和double的内存布局，如下：
float: 1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位)
double: 1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位)
然后，我们还需要了解一下printf由于类型不匹配，所以，会把float直接转成double，注意，12.5的float和double的内存二进制完全不一样。别忘了在x86芯片下使用是的反字节序，高位字节和低位字位要反过来。所以：
float版：0x41480000 (在内存中是：00 00 48 41)
double版：0x4029000000000000 (在内存中是：00 00 00 00 00 00 29 40)
而我们的%d要求是一个4字节的int，对于double的内存布局，我们可以看到前四个字节是00，所以输出自然是0了。 这个示例向我们说明printf并不是类型安全的，这就是为什么C++要引如cout的原因了。 具体对于float以及double的二进制表达式，我也不清楚，转自 http://zhidao.baidu.com/question/42376730.html 整数怎样转2进制，小数怎样转2进制就不说了。
12.5:
1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
1100.10000000000000000000
这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）
2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：
1 10000010 10010000000000000000000
把这32位按8位一节整理一下，得：
11000001 01001000 00000000 00000000
就是十六进制的 C1480000.
2.025675
1. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
10.0000011010010010101001
这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 00000011010010010101001
2. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来：
0 10000000 00000011010010010101001
把这32位按8位一节整理一下，得：
01000000 00000001 10100100 10101001
就是十六进制的 4001A4A9.
-1.99744
还需要详细说吗?
如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.
补充一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：
假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000
按1，8，23位分成三段：
1 01111010 10000000000000000000000
最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000
下面确定小数点位置。阶码是01111010，加上00000101才是01111111（127），
所以他减去127的偏移量得-5。（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875
还要注意其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植.
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该项程序输出如下所示， 0 12 1095237632 原因是：浮点数是4个字节，12.5f 转成二进制是：01000001010010000000000000000000，十六进制是：0x41480000，十进制是：1095237632。所以，第二和第三个输出相信大家也知道是为什么了。而对于第一个，为什么会输出0，我们需要了解一下float和double的内存布局，如下：
float: 1位符号位(s)、8位指数(e)，23位尾数(m,共32位)
double: 1位符号位(s)、11位指数(e)，52位尾数(m,共64位)
然后，我们还需要了解一下printf由于类型不匹配，所以，会把float直接转成double，注意，12.5的float和double的内存二进制完全不一样。别忘了在x86芯片下使用是的反字节序，高位字节和低位字位要反过来。所以：
float版：0x41480000 (在内存中是：00 00 48 41)
double版：0x4029000000000000 (在内存中是：00 00 00 00 00 00 29 40)
而我们的%d要求是一个4字节的int，对于double的内存布局，我们可以看到前四个字节是00，所以输出自然是0了。 这个示例向我们说明printf并不是类型安全的，这就是为什么C++要引如cout的原因了。 具体对于float以及double的二进制表达式，我也不清楚，转自 http://zhidao.baidu.com/question/42376730.html 整数怎样转2进制，小数怎样转2进制就不说了。
12.5:
1. 整数部分12，二进制为1100; 小数部分0.5, 二进制是.1，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
1100.10000000000000000000
这部分是有效数字。（把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数）
2. 把小数点移到第一个1的后面，需要左移3位, 加上偏移量127：127+3=130，二进制是10000010，这是阶码。
3. -12.5是负数，所以符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来。注意，尾数的第一位总是1，所以规定不存这一位的1，只取后23位：
1 10000010 10010000000000000000000
把这32位按8位一节整理一下，得：
11000001 01001000 00000000 00000000
就是十六进制的 C1480000.
2.025675
1. 整数部分2，二进制为10; 小数部分0.025675, 二进制是.0000011010010010101001，先把他们连起来，从第一个1数起取24位（后面补0）：
10.0000011010010010101001
这部分是有效数字。把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: 00000011010010010101001
2. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+1=128，二进制是10000000，这是阶码。
3. 2.025675是正数，所以符号位是0。把符号位，阶码和尾数连起来：
0 10000000 00000011010010010101001
把这32位按8位一节整理一下，得：
01000000 00000001 10100100 10101001
就是十六进制的 4001A4A9.
-1.99744
还需要详细说吗?
如果只有小数部分,那么需要右移小数点. 比如右移3位才能放到第一个1的后面, 阶码就是127-3=124.
补充一个浮点二进制数手工转换成十进制数的例子：
假设浮点二进制数是 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000
按1，8，23位分成三段：
1 01111010 10000000000000000000000
最后一段是尾数。前面加上"1.", 就是 1.10000000000000000000000
下面确定小数点位置。阶码是01111010，加上00000101才是01111111（127），
所以他减去127的偏移量得-5。（或者化成十进制得122，122-127=-5）。
因此尾数1.10（后面的0不写了）是小数点右移5位的结果。要复原它就要左移5位小数点，得0.0000110, 即十进制的0.046875
最后是符号：1代表负数，所以最后的结果是 -0.046875
还要注意其他机器的浮点数表示方法可能与此不同. 不能任意移植.
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