Robin-Schensted-Knuth 对应，Young 表，不相交的格点路径，Schur 多项式与 Gessel-Viennot 定理

　　还有很多的计数问题可以归结为对所有形状相同的半标准或者标准的 Young 表的计数问题。比如 Plane Partition 问题，投票问题，高矮个站队问题等等等等。然而所有形状相同的半标准 Young 表其实一一对应于平面上两组格点之间的所有不相交的路径组（不过这个路径组是赋权的，所以这还不是一个直接的计数）！这就把半标准 Young 表与行列式结合起来了。所以不必奇怪半标准 Young 表上最重要的函数—— Schur 多项式可以表示为初等对称多项式或者完备齐次对称多项式的行列式，这就是 Jacobi-Trudi 型恒等式。这样借助于 Schur 多项式的行列式表示，就可以实现对组合对象的计数了。

　　RSK 对应是把一个元素都是非负整数且和为 n 的矩阵 A 对应到唯一的一对半标准 Young 表 (P,Q)，这里的 P,Q 形状相同，都是 n 的一个分划。而且当 P,Q 给定时，还可以唯一的复原出 A 来。RSK 对应是代数组合学里最惊人的事实，它当然可以用来计数，但是最重要的是它揭示了 Young 表，Schur 多项式之间的深刻联系。RSK 对应可以用 Schur 多项式的语言等价地描述为：Schur 多项式是有理数域 Q 上的对称多项式空间的一组正交基！（当然这个内积是什么又是另一段故事了）