统计学之相关与回归分析

  一、相关关系

     客观现象（或变量）之间存在的既有一定关系但又不能唯一确定的数量关系为相关关系。

    而函数关系是指对于一个自变量，有唯一的因变量与之对应。函数关系可以用数学的方法进行研究，但是研究相关关系必须借助于统计学的相关与回归分析方法来进行。

二、相关关系种类

1..相关程度：完全相关（函数关系），不完全相关 ，不相关 

  其中不完全相关为相关分析研究的对象。

2..相关方向：正相关，负相关

3.相关形式：线性相关（直线，类似于一次函数），非线性相关

4..研究变量：单相关（两个变量），复相关（多个变量），偏相关（假定其他变量不变，仅研究两个变量）

三、回归

    在数量分析方法中，回归泛指变量间的一般数量关系。

    回归分析是在相关分析的基础上，根据变量间的相关关系的形态，寻求一个数学模型（数学表达式），来近似的表达变量间的平均变化关系。

根据变量多少，回归分析可分为简单回归（一元回归，两个变量）和复回归（一个因变量，多个自变量）。

四、相关分析与回归分析

1.它们研究的对象相同，目的不同。相关只分析变量间是否存在相关关系，但回归是确定它们间的平均变化关系。

2.相关是回归的前提和基础，回归是相关的深入和继续。

相关中不区分自变量和因变量，都是对等的。但回归中必须确定那个是自变量，那个是因变量。

相关分析中所有的变量都是随机变量，而回归中因变量是随机变量，自变量是给定的数值。