二进制位运算

位移进制运算

带符号右移 题：－15 >> 2 = -4

15原码: 　　00000000 00000000 00000000 00001111 //32位,二进制
反码： 　　 11111111 11111111 11111111 11110000 //0变1,1变0
补码： 　　 11111111 11111111 11111111 11110001 //最后位加1,-15二进制
右移2位：　 11111111 11111111 11111111 11111100 //右边丢弃2位,前面30位保留,左边补1
取反：      00000000 00000000 00000000 00000011 //0变1,1变0
＋１:                                       3+1
结果:                                     ＝－４ //负号保留,十进制


带符号左移 题: 10 << 2 = 40
10 补码:    00000000 00000000 00000000 00001010 //32位,二进制
左移2位:    00000000 00000000 00000000 00101000 //左边丢弃2位,右边补0
结果:                                        40 //十进制

　

无符号右移 题：－4321 >>> 30 = 3
4321原码: 　       00000000 00000000 00010000 11100011 //32位,二进制
反码： 　　        11111111 11111111 11101111 00011100 //0变1,1变0
补码： 　　        11111111 11111111 11101111 00011101 //最后位加1,-4321二进制
无符号右移30位：　 00000000 00000000 00000000 00000011 //右边丢弃30位,前面二位保留,左边补0
结果:                                                3 //十进制


& 位逻辑与 题：44 & 21 = 4
44 补码:    00000000 00000000 00000000 00101100 //32位,二进制
21 补码:    00000000 00000000 00000000 00010101 //32位,二进制
& 运算:     00000000 00000000 00000000 00000100 //对应的两个二进制位均为1时 结果位才为1 否则为0
结果:                                         4 //十进制  
                               

| 位逻辑与 题：9 | 5 = 13
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001101 //对应的二个二进制位有一个为1时，结果位就为1
结果:                                       13 //十进制


^ 位逻辑异或 题: 9 ^ 5 = 12
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
5 补码:    00000000 00000000 00000000 00000101 //32位,二进制
| 运算:    00000000 00000000 00000000 00001100 //对应的二进制位相异时，结果为1
结果:                                       12 //十进制


~ 位逻辑反 题: ~9 = -10
9 补码:    00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
~ 运算:    11111111 11111111 11111111 11110110 //最高位为1表示为一个负数,则进行取反加1
取反:      00000000 00000000 00000000 00001001 //32位,二进制
＋１:                                      9+1 //32位,二进制
结果:                                      -10 //十进制


在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补
码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
      例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位(最高位)为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
      例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
     0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
     例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

源码：是什么就是什么。负数就是最前面符号位为1。
反码：正的就是补码，负的就是各位取反，0换1，1换0，注意，最高位符号为不变。
补码：正的就是源码，负的就是反码+1

比如： -1 -2

以8位二进制为例

源码：10000001 10000010

反码：11111110 11111101

补码：11111111 11111110


补码这样做的好处是什么呢？
请看-1+（-2）电脑怎么做：
用源码：10000001 + （10000010）=00000011 这是什么？是-3吗？不是，是3。所以不能直接用源码做加法。

用反码：11111110 + （11111101）=11111011 这是什么？是反码的"-4"

用补码：11111111 + （11111110）=11111101 末尾减一再取反得10000011，所以结果是补码的-3。

反码为什么出错？以4位数为例，高位为符号位（括号内为绝对值）：
1010 （2）取反 1101 （5）
1011 （3）取反 1100 （4）
然后 -2 + （-3） 变成了 -（5 + 4）超出8的部分舍去，得 1001，再取反得 1110，成了-6
究其原因：各位取反的两数相加：1010+0101=1111必是全1即绝对值为7，2->5,3->4，相对于8共偏差了2，然后9=1mod8,1->6,只修正了1点偏差，
结果就出现了1的偏差。补码中末尾加一就是修正了该偏差，得到正确的结果。即2->6,3->5.相对于8无偏差11=3mod8,3->5。