2.6.3 浮点运算流水线

2.6.3 浮点运算流水线
　　
1.流水线原理

计算机的流水处理过程同工厂中的流水装配线类似。为了实现流水，首先必须把输入的任务分割为一系列的子任务，使各子任务能在流水线的各个阶段并发地执 行。将任务连续不断地输入流水线，从而实现了子任务的并行。因此流水处理大幅度地改善了计算机的系统性能，是在计算机上实现时间并行性的一种非常经济的方 法。

在流水线中，原则上要求各个阶段的处理时间都相同。若某一阶段的处理时间较长，势必造成其他阶段的空转等待。因此对子任务的划分，是决定流水线性能的一个关键因素，它取决于操作部分的效率、所期望的处理速度，以及成本价格等等。

假定作业 T 被分成 k 个子任务，可表达为

T＝{T1,T2,···,Tk}

各个子任务之间有一定的优先关系：若i<j，则必须在Ti 完成以后，Tj才能开始工作。具有这种线性优先关系的流水线称为线性流水线。线性流水线处理的硬件基本结构如下图所示。

图中，处理一个子任务的过程为过程段(Si)。线性流水线由一系列串联的过程段组成，各个过程之间设有高速的缓冲寄存器(L)，以暂时保存上一过程子任务处理的结果。在一个统一的时钟(C)控制下，数据从一个过程段流向相邻的过程段。

设过程段 Si所需的时间为τi，缓冲寄存器的延时为τl，线性流水线的时钟周期定义为

τ＝max{τi}＋τl＝τm＋τl  (2.44)

故流水线处理的频率为 f＝1/τ。

在流水线处理中，当任务饱满时，任务源源不断的输入流水线，不论有多少级过程段，每隔一个时钟周期都能输出一个任务。从理论上说，一个具有k 级过程段的流水线处理n 个任务需要的时钟周期数为

Tk＝k＋(n－1)  (2.45)

其中k个时钟周期用于处理第一个任务。k个周期后，流水线被装满，剩余的n－1个任务只需n－1个周期就完成了。如果用非流水线的硬件来处理这n个任务，时间上只能串行进行，则所需时钟周期数为

TL＝n·k    (2.46)

我们将TL和Tk的比值定义为k级线性流水线的加速比：

  (2.47)

当 n>>k 时， Ck－>k 。这就是说，理论上k级线性流水线处理几乎可以提高k倍速度。但实际上由于存储器冲突、数据相关，这个理想的加速比不一定能达到。

2.流水线浮点加法器
　　
从图2.16可以看出，浮点数加减法由0操作数检查、对阶操作、尾数操作、结果规格化及舍入处理共4步完成，因此流水线浮点加法器可由4个过程段组成。图2.18仅示出了除0操作数检查之外的3段流水线浮点加法器框图。

　　假设有两个规格化的浮点数

X=1.1000×22    Y=1.1100×24

当此二数相加时，因X具有较小的阶码，首先应使它向Y对阶，从而得到X=0.0110×24，然后尾数再相加，即

　　其结果要进行规格化，将尾数向右移1位，阶码加1。即规格化的结果为1.0001×25。

在图2.18所示的流水线浮点加法器框图中，标出了上述例子在每一个过程段和锁存器L中保存的流水运算结果值。

[例29]上述演示中 ，(1)假设每个过程段所需的时间为：求阶差τ1＝70ns，对阶τ2＝60ns，相加τ3＝90ns，规格化 τ4＝80ns，缓冲寄存器L的延时为tl＝10ns，求4级流水线加法器的加速比为多少？(2)如果每个过程段的时间相同，即都为75ns，(包括缓冲寄存器时间)，加速比是多少？

[解:]

(1)加法器的流水线时钟周期至少为

τ＝90ns＋10ns＝100ns
　　
如果采用同样的逻辑电路，但不是流水线方式，则浮点加法所需的时间为

τ1＋τ2＋τ3＋τ4 ＝300ns
　　
因此，4级流水线加法器的加速比为

Ck＝300/100＝3
　　
(2) 当每个过程段的时间都是75ns时，加速比为

Ck＝300/75＝4

[例30] 已知计算一维向量ｘ，ｙ的求和表达式如下：

　　试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算，这4段流水线是阶码比较、对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空图。

[解:]

运算流水线对向量计算显示出很大的优越性，即流水线被填“满”时具有较高的加速比和吞吐率。我们用字母 C，S，A，N 分别表示流水线的阶码比较、对阶操作、尾数相加、规格化四个段，那么向量加法计算的流水时空图如下所示。图中左面表示Xi，Yi两个元素输入流水线的时间，右面表示求和结果Zi输出流水线的时间。流水线填满后，每隔一个时钟周期，流水线便吐出一个运算结果。