2.2.2 补码减法

2.2.2 补码减法

负数的减法运算也要设法化为加法来做，其所以使用这种方法而不使用直接减法，是因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路，从而简化了计算机的设计。

数用补码表示时，减法运算的公式为

  [ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补－[ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补
(2.18)

只要证明[－ｙ]补＝－[ｙ]补，上式即得证。现证明如下：

∵　[ｘ＋ｙ]补＝[ｘ]补＋[ｙ]补　　　(mod 2)

∴　[ｙ]补　＝[ｘ＋ｙ]补－[ｘ]补　　　　　　　　　 　(2.19a)

∵　[ｘ－ｙ]补＝[ｘ＋(－ｙ)]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补

∴　[－ｙ]补 ＝[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补　　　　　　　 　　 (2.19b)

将式(2.19a)与(2.19b)相加，得

[－ｙ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补＋[ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补

＝[ｘ＋ｙ＋ｘ－ｙ]补－[ｘ]补－[ｘ]补

＝[ｘ＋ｘ]补－[ｘ]补－[ｘ]补＝0

故 [－ｙ]补＝－[ｙ]补    (mod 2)                   (2.20)

从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是：对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”，即可得到[－ｙ]补。写成运算表达式，则为

[－ｙ]补＝－[ｙ]补＋2－n                           (2.21)

其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作，2－n表示最末位的1。

[例10] 已知ｘ1＝－0.1110，ｘ2＝＋0.1101，求：[ｘ1]补，[－ｘ1]补，[ｘ2]补，[－ｘ2]补。

[解:]

[ｘ1]补＝1.0010

[－ｘ1]补＝－[ｘ1]补＋2-4＝0.1101＋0.0001＝0.1110

[ｘ2]补＝0.1101

[－ｘ2]补＝－[ｘ2]补＋2-4＝1.0010＋0.0001＝1.0011

[例11] ｘ＝＋0.1101，ｙ＝＋0.0110，求ｘ－ｙ。

[解:]

[ｘ]补＝0.1101

[ｙ]补＝0.0110，　[－ｙ]补＝1.1010

[ｘ]补　　　 　  0.1101

＋[－ｙ]补　　 　1.1010
-----------------------
[ｘ－ｙ]补　 　 10.0111

所以    ｘ－ｙ＝＋0.0111