2.5.1 逻辑运算

2.5.1 逻辑运算

计算机中除了进行加、减、乘、除等基本算术运算外，还可对两个或一个逻辑数进行逻辑运算。所谓逻辑数，是指不带符号的二进制数。利用逻辑运算可以进行两 个数的比较，或者从某个数中选取某几位等操作。计算机中的逻辑运算，主要是指逻辑非、逻辑加、逻辑乘、逻辑异四种基本运算。

1.逻辑非运算
　　
逻辑非也称求反。对某数进行逻辑非运算，就是按位求它的反，常用变量上方加一横来表示。

设一个数ｘ表示成：

ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn
　　
对ｘ求逻辑非，则有

ｘ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn

　　ｚi＝ｘi'(i＝0，1，2，…n)
　　
[例21] ｘ1＝01001011，ｘ2＝11110000，求ｘ1 ， ｘ2
　　
[解:]

ｘ1＝10110100

ｘ2＝00001111

2.逻辑加运算
　　
对两个数进行逻辑加，就是按位求它们的“或”，所以逻辑加又称逻辑或，常用记号“∨”或“＋”来表示。

设有两数 ，它们表示为

　　ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn

　　ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn

若

ｘ∨ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn

则

　　ｚi＝ｘi∨ｙi，(i＝0，1，2，…，n)

[例22] ｘ＝10100001，ｙ＝10011011， 求ｘ∨ｙ。

[解:]

　　    1 0 1 0 0 0 0 1 ｘ
∨　1 0 0 1 1 0 1 1 ｙ
    　1 0 1 1 1 0 1 1 ｚ

即　ｘ∨ｙ ＝ 10111011

3.逻辑乘运算

对两数进行逻辑乘，就是按位求它们的“与”，所以逻辑乘又称“逻辑与”，常用记号“∧”或“·”来表示。

设有两数ｘ和ｙ，它们表示为

　　ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn
　　
ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
　　
若

ｘ∧ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn

则

ｚi＝ｘi∧ｙi，(i＝0，1，2，…，n)
　　
[例23] ｘ＝10111001，ｙ＝11110011，求ｘ∧ｙ。

[解:]

　    　1 0 1 1 1 0 0 1 ｘ
∧　1 1 1 1 0 0 1 1 ｙ
　    　1 0 1 1 0 0 0 1 ｚ

即　ｘ∧ｙ ＝ 10110001

4.逻辑异运算

对两数进行异就是按位求它们的模2和，所以逻辑异又称“按位加”，常用记号“⊕”表示。

设有两数ｘ和ｙ：

　　ｘ＝ｘ0ｘ1…ｘn
　　ｙ＝ｙ0ｙ1…ｙn
　　
若ｘ和ｙ的逻辑异为ｚ：

ｘ⊕ｙ＝ｚ＝ｚ0ｚ1ｚ2…ｚn
　　
则

ｚi＝ｘi⊕ｙi，(i＝0，1，2，…，n)

[例24] ｘ＝10101011，ｙ＝11001100，求ｘ⊕ｙ。

[解:]

　    　1 0 1 0 1 0 1 1 ｘ
⊕　1 1 0 0 1 1 0 0 ｙ
    　　0 1 1 0 0 1 1 1 ｚ
　　
即　ｘ⊕ｙ ＝ 01100111
　　
事实上，逻辑加还可以通过逻辑乘和逻辑非来实现：

　　同样，逻辑乘也可以用逻辑加和逻辑非来实现：