2.4.1 原码除法运算原理

2.4.1 原码除法运算原理
　　
两个原码表示的数相除时，商的符号由两数的符号按位相加求得，商的数值部分由两数的数值部分相除求得。

设有n位定点小数(定点整数也同样适用)：

被除数ｘ，其原码为　[ｘ]原＝ｘf.ｘn－1…ｘ1ｘ0
　　
除数ｙ，其原码为　　[ｙ]原＝ｙf.ｙn－1…ｙ1ｙ0
　　
则有商q＝ｘ/ｙ，其原码为

[q]原＝(ｘf⊕ｙf)+(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0/0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)

商的符号运算qf＝ｘf⊕ｙf与原码乘法一样，用模2求和得到。商的数值部分的运算，实质上是两个正数求商的运算。根据我们所熟知的十进制除法运算方法，很容易得到二进制数的除法运算方法，所不同的只是在二进制中，商的每一位不是“1”就是“0”，其运算法则更简单一些。

下面仅讨论数值部分的运算。设被除数ｘ＝0.1001，除数ｙ＝0.1011，模仿十进制除法运算，以手算方法求ｘ÷ｙ的过程如下：

　　得ｘ÷ｙ的商q＝0.1101，余数为r＝0.00000001。

上面的笔算过程可叙述如下：

1. 判断ｘ是否小于ｙ？现在ｘ<ｙ，故商的整数位商“0”，ｘ的低位补0，得余数r0。

2. 比较r0和2－1ｙ，因r0>2－1ｙ，表示够减，小数点后第一位商“1”，作r0－2－1ｙ，得余数r1。

3. 比较r1和2－2ｙ，因r1>2－2ｙ，表示够减，小数点后第二位商“1”，作r1－2－2ｙ，得余数r2。

4. 比较r2和2－3ｙ，因r2<2－3ｙ，不够减，小数点后第三位商“0”，不作减法，得余数r3(＝r2)。

5. 比较r3和2－4ｙ，因r3>2－4ｙ，表示够减，小数点后第四2位商“1”，作r3－2－4ｙ，得余数r4，共求四位商，至此除法完毕。

在计算机中，小数点是固定的，不能简单地采用手算的办法。为便于机器操作，使“除数右移”和“右移上商”的操作统一起来。

事实上，机器的运算过程和人毕竟不同，人会心算，一看就知道够不够减。但机器却不会心算，必须先作减法，若余数为正，才知道够减；若余数为负，才知道不 够减。不够减时必须恢复原来的余数，以便再继续往下运算。这种方法称为恢复余数法。要恢复原来的余数，只要当前的余数加上除数即可。但由于要恢复余数，使 除法进行过程的步数不固定，因此控制比较复杂。实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法。其特点是运算过程中如出现不够减，则不必恢复余数，根据余数符 号，可以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。

早期计算机中，为了简化结构，硬件除法器的设计采用串行的1位除法方案。即多次执行“减法—移位”操作来实现，并使用计数器来控制移位次数。由于串行除法器速度太慢，目前已被淘汰。