第二十一课：树、二叉树定义及术语

第二十一课

本课主题： 树、二叉树定义及术语

教学目的： 掌握树、二叉树的基本概念和术语，二叉树的性质

教学重点： 二叉树的定义、二叉树的性质

教学难点： 二叉树的性质

授课内容：

一、树的定义：

树是n(n>=0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中：

(1)有且仅有一个特定的称为根的结点；

(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树.

二、树的基本概念：

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

结点拥有的子树数称为结点的度。

度为0的结点称为叶子或终端结点。

度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。

树的度是树内各结点的度的最大值。

结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。

同一个双亲的孩子之间互称兄弟。

结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。

结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度，或高度。

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

三、二叉树的定义

二叉树是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。

一棵深度为k且有2(k)-1个结点的二叉树称为满二叉树，如图(a)，按图示给每个结点编号，如果有深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。

二叉树的定义如下：

ADT BinaryTree{

数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R:

基本操作P:

InitBiTree(&T);

DestroyBiTree(&T);

CreateBiTree(&T,definition);

ClearBiTree(&T);

BiTreeEmpty(T);

BiTreeDepth(T);

Root(T);

Value(T,e);

Assign(T,&e,value);

Parent(T,e);

LeftChild(T,e);

RightChild(T,e);

LeftSibling(T,e);

RightSibling(T,e);

InsertChild(T,p,LR,c);

DeleteChild(T,p,LR);

PreOrderTraverse(T,visit());

InOrderTraverse(T,visit());

PostOrderTraverse(T,visit());

LevelOrderTraverse(T,Visit());

}ADT BinaryTree

三、二叉树的性质

四、总结