C程序习题-牛顿迭代法求根[8.12]

时间：2010-08-11 来源：chengxiaopeng

用牛顿迭代法求根。方程为

AX3 + BX2 + CX + D = 0，系数a,b,c,d的值依次为1,2,3,4由主函数输入。求X在1附近的一个实根。求出根后由主函数输出。

牛顿迭代法：是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为f(x)=0，用某种数学方法导出等价的形式 x(n+1) = g(x(n)) = x(n)–f(x(n))/f‘(x(n)).然后按以下步骤执行：
(1) 选一个方程的近似根，赋给变量x1;
(2) 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0;
(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

根据上面的原理，编写代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double F1(int,int,int,int,double); //源函数

double F2(int,int,int,int,double); //求解的函数的一阶导数函数

double Newton(int,int,int,int,double, double);
int main(int argc, char *argv[])
{
    int a,b,c,d;
    double x0,x1 = 1;
    double e = pow(10,-5);
    printf("question : a * x * x * x + b * x * x + c * x + d = 0 \n");
    printf("please input a,b,c,d\n");
    scanf("%d,%d,%d,%d",&a,&b,&c,&d);
    x0 = Newton(a,b,c,d,x1,e);
    printf("the result is x = %f",x0);
    system("pause");
    return 0;
}

double F1(int a, int b, int c, int d, double x)
{
       return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

double F2(int a, int b, int c, int d, double x)
{
       return 3 * a * x * x + 2 * b * x + c;
}

double Newton(int a, int b, int c, int d,double x, double e)
{
       double x1;
       do
       {
         x1 = x;
         x = x1 - F1(a,b,c,d,x1) / F2(a,b,c,d,x1);
       }while (fabs(x1 - x) > e);
       return x;
}