LCA问题的Tarjan算法

    在任何时候集合里面的元素都行成一颗树，每处理完一颗子树就把它加到名父亲所在的集合中，它执行的是深度优先算法，对每一个处理过的节点V，V当前所在的集合的代表元素就是V和当前处理的结点U的LCA。利用并查集优越的时空复杂度，我们可以实现LCA问题的O(n+Q)算法，这里Q表示询问的次数。
    Tarjan算法基于深度优先搜索的，对于新搜索到的每一个结点，首先创建由这个结点构成的集合，再对当前结点的每一个子树进行搜索，当前结点将作为此次集合的主元，每搜索完一棵子树，子树内的所有的结点都将被着色，也可确定子树内的LCA询问都已解决。其他的LCA询问的结果必然在这个子树之外，这时把当前子树所形成的集合与当前结点的集合合并，并将当前结点设为这个集合的祖先。之后继续搜索下一棵子树，直到当前结点的所有子树搜索完。这时把当前结点也设为已被检查过的，同时可以处理有关当前结点的LCA询问，如果有一个从当前结点到结点v的询问，且v已被检查过，则由于进行的是深度优先搜索，当前结点与v的最近公共祖先一定还没有被检查，而这个最近公共祖先的包涵v的子树一定已经搜索过了，那么这个最近公共祖先一定是v所在集合的祖先。

下面给出伪代码

LCA(u)
{
     Make-Set(u);
     ancestor[Find-Set(u)]=u;
     for every child v of u
     {
         LCA(v);
         Union(u,v);
     }
     color[u]=colored;
     for every questioned pair (u,v)
     {
         if color[v]==colored
         {
              the lca of (u,v) is ancestor[Find-Set(v)];
         }
     }
}

其中用到的数据结构为：UNION-FIND SET(并查集)，or Disjoint set.