求中位数

时间：2010-05-18 来源：华南理工大学

1,题目
有两个数组,均已经按升序排列好,编程序计算这两个数组的中位数
要求:要求时间复杂度O(lgn) 空间复杂度O(1)
例子:
数组A:{1,4,6,7,9} B{2,3,5,8} 两数组合并后{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中位数就是中间的那个数: 5
2,方法:

对两个数组分别二分找解
对每个元素可以O(1)判断它在另外一个数组应该所在的位置，从而可以判断选大了还是小了，继续二分直到找到解为止

先二分第一个数组找解，可选区域为[0,4]。选中A[2]=6,6前面有两个元素，如果将其插入第二个数组，那么6如果是解，则必须前面有4-2=2个元素（排第三位）
通过比较前后元素发现6放在B中的第三位明显大了，需要更小的元素，这样就将下一次二分的区域减了一半.

在A和B中重复这个过程，直到找到解为止

3，3,扩展

M个长度为N的排序好的数组求中位数
目前有两个比较好的算法

算法一
(1)取所有数组的最小值和最大值,求出全体的最大值和最小值min max 然后取m=(min+max)/2
(2)用m在所有数组中搜索找到比m小的数的个数n1 若n1大于M*N/2 则mid=(min+mid)/2 否则mid=(mid+max)/2
(3)重复上述搜索一共循环log(max-min)次

算法二
(1)取所有数组的中值排序
弃掉这个最大值所在数组的后半部分和最小值所在数组的前半部分再将这两个只剩一半的数组合并 O(N)
(2)从合并后的数组中找出中值插入到之前的中值排序数组里 o(logN)
(3)重复(1)(2),每次循环可以舍掉一个数组,一共需要循环M次