优先级队列二叉堆

时间：2009-07-12 来源：ubuntuer

    堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也能达到O（nlogn）。相对于快速排序来说，这是它最大的优点，此外，堆排序仅需要一个记录大小供交换用的辅助存储空间。
   堆排序的数据结构是二叉堆，二叉堆的特点有两个，一个是它是一棵完全二叉树，另一个是它的根结点小于孩子结点，所以我们很容易找到它的最小结点----根结点；当然如果你想找到最大结点的话，那就要扫描所有的叶子结点，这是很费时间的，如果你想找的是最大结点的话，你最好把它弄成一个大顶堆，即一棵根结点大于孩子结点的完全二叉树。
    二叉堆通常用数组来实现，它舍弃下标0，从下标1开始置数，则很容易满足，对于数组中任意位置i上的元素，其左儿子的位置在2i上，右儿子的位置在2i+1上，双亲的位置则在i/2上。
    堆排序的算法之一是把数组构建成二叉堆----这只要增添一个长度为n+1的辅助空间，然后把原数组的元素依次插入到二叉堆即可。然后删除二叉堆的根，把它作为排序后的数组的第一个元素,然后使二叉堆的长度减1，并通过上移使得新得到的序列仍为二叉堆，再提取新二叉堆的第一个元素到新数组。依此类推，直到提取最后一个元素，新得到的数组就是排序后的数组。
堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也能达到O（nlogn）。相对于快速排序来说，这是它最大的优点，此外，堆排序仅需要一个记录大小供交换用的辅助存储空间。
    堆排序的数据结构是二叉堆，二叉堆的特点有两个，一个是它是一棵完全二叉树，另一个是它的根结点小于孩子结点，所以我们很容易找到它的最小结点----根结点；当然如果你想找到最大结点的话，那就要扫描所有的叶子结点，这是很费时间的，如果你想找的是最大结点的话，你最好把它弄成一个大顶堆，即一棵根结点大于孩子结点的完全二叉树。
   二叉堆通常用数组来实现，它舍弃下标0，从下标1开始置数，则很容易满足，对于数组中任意位置i上的元素，其左儿子的位置在2i上，右儿子的位置在2i+1上，双亲的位置则在i/2上。
   堆排序的算法之一是把数组构建成二叉堆----这只要增添一个长度为n+1的辅助空间，然后把原数组的元素依次插入到二叉堆即可。然后删除二叉堆的根，把它作为排序后的数组的第一个元素,然后使二叉堆的长度减1，并通过上移使得新得到的序列仍为二叉堆，再提取新二叉堆的第一个元素到新数组。依此类推，直到提取最后一个元素，新得到的数组就是排序后的数组。     1.INSERT 思路是基于一种“上滤”的策略，设堆为H,待插入的元素为X,首先在size+1的位置建立一个空穴，然后比较X和空穴的爸爸的大小，把“大的爸爸”换下来，以此推进，最后把X放到合适的位置。 2.DELETEMIN 与上面的上滤对应，这将是一种“下滤”的策略，就是逐层推进，把较小的孩子换上来，这里面有个小的问题在具体算法实现上要注意，设堆的最后一个元素是L,在推进到倒数第二层时，将导致最后一层的某个孩子被换上去而产生一个洞，这时候为了保持堆的结构，必须把最后一个元素运过去补上，此时就存在一个问题，如果L比那个孩子小的话就不能保证堆序的性质了，所以在程序中要加一个if语句来进行这个边界条件的处理，还是那句话，对于一个完整的程序，算法是重要的一方面，而对算法边界问题的处理则是更重要的一方面。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void push_heap(int *array, int pos, int value)
{
    int i;
    for(i=pos; i/2>0 && array[i/2]>value; i/=2) {
        array[i] = array[i/2];
    }
    array[i] = value;
}

void make_heap(int *data, int *array, int len)
{
    int i = 0;
    for(; i<len; ++i)
    {
        push_heap(array, i+1, data[i]);
    }
}

int pop_heap(int *array, int last)
{
   int value = array[1];
   array[1] = array[last];
   int i=1;
   while(2*i < last) {
      int min = array[2*i] < array[2*i+1] ? array[2*i] : array[2*i+1];
      int pos = array[2*i] < array[2*i+1] ? (2*i) : (2*i+1);
      if(array[i] > min) {
            int tmp = array[i];
            array[i] = min;
            array[pos] = tmp;
            i = pos;
        }
    }
    return value;
}

void sort_heap(int *data, int *array, int len)
{
    int i = 0;
    for(; i<len; ++i) {
        data[i] = pop_heap(array, len-i);
    }
}

int main()
{
    int data[] = {12, 34, 23, 3, 1, 45, 87, 99};
    int array[10];
    int i = 1;
    make_heap(data, array, 8);
    for(; i<=8; ++i) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
    sort_heap(data, array, 8);
    for(i=0; i<8; ++i) {
        printf("%d ", data[i]);
    }
    printf("\n");
    system("PAUSE");
    return 0;
}

优先级队列 二叉堆

优先级队列二叉堆