求任意点日出的地方时刻

求任意点日出的地方时刻

                                        广东省佛山市顺德区一中    刘华新 

       我们无论是在高中地理还是在初中地理的练习题中都能见到这样一些题目，那就是给你一幅日照图，告诉了你某一条经线的地方时刻，问你另外一条经线的地方时刻或日出的地方时刻是多少。如下图

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       解此类题的技巧在于默认图中的每条经线的经度差是相等的，那么可以推算此图中的两条相邻的经线相差30°，也就是相差两个小时了，不难理解经线L1此刻的地方时为6时，经线L2比L1晚两个小时，也就是4时了。A点此刻是4时，又刚好在晨线上，所以我们可以推断A点日出的地方时刻是4时了。
       那么对于图中的不是特殊的点E我们怎么来求它日出的地方时刻呢？有些资料里就不能解决这个问题了，或是他们随便给出一个整数答案，结果却是错误的。 当然要解决这个问题，我们必须知道当时太阳直射点的纬度(设为δ)和E点的纬度（设为φ），知道了这两点我们就能用中学的数学知识求出E点日出的地方时刻，由此我们可以推导出求任意点日出地方时刻的计算公式。接下来就是一个纯数学的问题了，具体怎么推导呢？请看下面的步骤：
    以上面的E点为例，假如此时太阳直射点的纬度为北纬20°，E点的纬度为北纬30°，我们可画如下的图

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          在图中可作过赤道上C点的辅助经线L与北纬30°线AB弧段相交于F点。求出弧段EF对应的弧度角（设为α）就能求出E点当日的昼弧长度和夜弧长度了（实际上也只需要求出半昼弧就行了，要知道图中EF是昼弧中的一部分，EB就是半昼弧），那么E点日出的地方时刻就自然能求出来了。如何求EF对应的弧度角呢？我们又可从图中取出北纬30°纬线圈，俯视它，又可画成图三。

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             俗话说，要给学生一杯水，老师自己得有一桶水。对公式的推导也是由于学生提出了相关的问题迫使我去思考（因为在2002年9月我班上的一个学生问到了这个问题，当时我没有能很快回答，但我保证能很快找到解决问题的方法，结果也是我很快就把公式推导出来并给学生讲清楚了，纠正了资料上的错误答案）。自己思考成熟了，才有可能更有把握地去指导学生，这也能做到教学相长。教师不能满足于仅仅知道课本上的东西。
             需要一提的是大学教材里或是有些天文书籍中也有关于这方面问题的计算公式，但那要用到复杂的球面三角理论，很多书籍没有公式的推导过程或只是很简略的介绍。球面三角也很难让一般的人理解，所以在我这篇文章中，只用中学的数学知识从另外一个角度推导出实用的公式。正是因为仅仅用到了中学的数学知识，所以我也希望我的推导过程能让人更容易理解和接受，那样我就会为此而感到欣慰了。
            另外，如果仅从地理教学上考虑，对于数学基础确实很差的人来说不必要详细地看我的推导过程，拿公式用就行了。对于数学基础很好的人来说，可以很快地按照我的思路或是自己的路径理解我最后推导出来的公式，也不必详细地看我的推导过程，否则很耽误时间。但对于那些对数学和地理都有兴趣详尽研究的朋友来说，我希望我的这篇文章能值得他们仔细一读。
               从纯数学的角度来研究问题则需要逻辑严谨的表述，所以我在这篇文章中花了很多的心血和时间来推敲数学表达语言，为的是详细说明问题。

刘华新
2004年3月