最小二乘法线性回归

   在现实中经常遇到这样的问题，一个函数并不是以某个数学表达式的形式给出，而是以一些自变量与因变量的对应表给出，老师讲课的时候举的个例子是犯罪人的身高和留下的脚印长，可以测出一些人的数据然后得到一张表，它反应的是一个函数，回归的意思就是将它还原成数学表达式，这个式子也称为经验表达式，之所以叫经验就是说它不完全是实际中的那样准确，是有一定偏差的，只是偏差很小罢了。

最小二乘法
   设经验方程是y=F(x)，方程中含有一些待定系数an，给出真实值{(xi,yi)|i=1,2,...n},将这些x,y值代入方程然后作差，可以描述误差：yi-F(xi)，为了考虑整体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为：

e=∑(yi-F(xi))^2

它是一个多元函数，有an共n个未知量，现在要求的是最小值。所以必然满足对各变量的偏导等于0，于是得到n个方程：

de/da1=0
de/da2=0
...
de/dan=0

n个方程确定n个未知量为常量是理论上可以解出来的。用这种误差分析的方法进行回归方程的方法就是最小二乘法。

线性回归
   如果经验方程是线性的，形如y=ax+b，就是线性回归。按上面的分析，误差函数为：

e=∑(yi-axi-b)^2

各偏导为：

de/da=2∑(yi-axi-b)xi=0
de/db=-2∑(yi-axi-b)=0

于是得到关于a,b的线性方程组：

(∑xi^2)a+(∑xi)b=∑yixi
(∑xi)a+nb=∑yi

设A=∑xi^2,B=∑xi,C=∑yixi,D=∑yi，则方程化为：

Aa+Bb=C
Ba+nb=D

解出a,b得：

a=(Cn-BD)/(An-BB)
b=(AD-CB)/(An-BB)

C++程序：

#include
#include
void main()
{
   double x,y,A=0.0,B=0.0,C=0.0,D=0.0,delta;
   int n;
   cin>>n;
   for(int i=0;i<n;++i)